\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{6}{6x}+\dfrac{2xy}{6x}=\dfrac{5x}{6x}\Rightarrow6+2xy=5x\)

\(\Rightarrow5x-2xy=6\Rightarrow x\left(5-2y\right)=6\)

Do \(x,y\) là số tự nhiên nên \(x\inƯ^+\left(6\right)\)

TH1: \(x=1\Rightarrow5-2y=6\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}\) (loại)

TH2: \(x=2\Rightarrow5-2y=3\Rightarrow y=1\) (TM)

TH3: \(x=3\Rightarrow5-2y=2\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\) (Loại)

TH4: \(x=6\Rightarrow5-2y=1\Rightarrow y=2\) (TM)

\(\Leftrightarrow6+2xy=5x\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow5x-2xy=6\Leftrightarrow x\left(5-2y\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5-2y}\) 

Để x nguyên thì 5-2y phải là ước của 6

\(\Rightarrow5-2y=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow y=\left\{4;3;2;1\right\}\Rightarrow x=\left\{-2;-6;6;2\right\}\)

x=2

y=1

=> 1/x = 5/6 - y/3

1/x = 5-2y/6

=> x(5-2y) = 1.6 = 6

Do x ∈ N => x >= 0

Mà 6>0 => 5-2y > 0

Vì y ∈ N => 5-2y ∈ N*

Ta có bảng:

Do x,y ∈ N => (x,y) = (6,2) (thử lại thỏa mãn)

Vậy x=6; y = 2

2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}